如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 01:15:42

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，动点P从原点O出发，沿O⇒C⇒B⇒A的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q也从原点出发，在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）

．
（1）求点C的坐标和线段OC的长；
（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CB上运动时，是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）过C作CD⊥OA交OA于D，
∵CD=AB=4，AD=BC=3，
∴OD=OA-AD=3，（2分）
∴点C的坐标为（3，4）（1分），
在Rt△OCD中，由勾股定理得OC=5．（1分）
（2）①当点P在OC上，即0≤t≤
5
2时，
过P作PH⊥OA于点H，则PH∥CD，
∴△OPH∽△OCD，
∴
PH
CD=
OP
OC，即
PH
4=
2t
5，
∴PH=
8t
5，
∴S=
1
2OQ•PH=
1
2•t•
8t
5=
4
5t2（2分）；
②当点P在CB上，即
5
2≤t≤4时，
∴S=
1
2OQ•CD=
1
2•t×4=2t．（2分）
③当点P在BA上，即4≤t≤6时，
∴S=
1
2OQ•AP=
1
2•t•(12-2t)=-t2+6t．（2分）
（3）不存在（1分）
当点P运动在CB上时，CQ≥4，PQ≥4，CP≤3，
假设CB上存在点P使△CPQ为等腰三角形，则CQ=PQ，
过Q作QG⊥BC交BC于G，则CG=PG=DQ，
∴2t-5=2（t-3），
∴-5=-6，不成立，
∴假设不成立，
∴当P点运动在线段CB上时，不存在以C，P，Q，
三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3分）

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建如图,在直角梯形OABC中,CB//OA,∠AOC=90°,OA=OC=5,BC=3,以O为原点,OA,OC所在的直线为在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴直角梯形OABC中,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,OA∥BC,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=3,OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OC所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=3,OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC= 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC= (本小题满分14分)已知：直角梯形OABC中,BC‖OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交O 如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系. 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC,OA=4 2,OC=3 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=12,OC