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已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:00:15
已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.
求证DE=2BE.
证明:连接AE
∵AB=AC,∠ABC=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠DAB=60°
∵DE⊥AB
∴∠D=90°﹣∠DAB=30°
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠DAE=∠DAB﹢∠BAE=90°
∴DE=2AE
∴DE=2BE