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已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:13:52
已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1+(-1)3•3+(-1)6•6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是多少?
首先我们假设这个集合中有元素1,那么含有1这个元素的集合一共有2^9个,同样的道理含有其中的任意元素的集合都是有2^9个,所以所有的和的总和就是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9