（2012•淮北二模）设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（π6）对一切x∈R恒成立，则：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:35:56

（2012•淮北二模）设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（

∵f（x）≤f（
π
6）对一切x∈R恒成立，
∴f（x）=sin（2x+φ）在x=
π
6时取得最大值，即2×
π
6+φ=
π
2+2kπ，k∈Z，得φ=
π
6+2kπ，k∈Z，
因此函数表达式为：f（x）=sin（2x+
π
6+2kπ）
因为f（-
π
12）=sin[2×（-
π
12）+
π
6+2kπ]=sin2kπ=0，所以①是真命题；
∵f（
5π
12）=sin（2×
5π
12x+
π
6+2kπ）=sin（π+2kπ）=0，
∴x=
5π
12是函数y=f（x）的零点，得点（
5π
12，0）是函数f（x）图象的对称中心，故②是真命题；
∵函数y=f（x）的图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数，得③是真命题；
令-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，得-
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，
∴f（x）的单调递增区间是[-
π
3+kπ，
π
6+kπ]（k∈Z），故④是假命题．
由以上的讨论，可得正确命题为①②③，共三个
故答案为：①②③

（2012•淮北二模）设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（π6）对一切x∈R恒成立，则：已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π 偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x² 偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x² 设函数f（x）对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围? 设f(x)=asin2x+bcos2x若f（x）小于等于f（π/6）的绝对值对一切x属于实数恒成立则f（x）的单调递增区函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1≤f﹙x﹚≥17／4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1小等于f（x）小等于4分之17对一切x∈R恒成立,求实数a的取值