设函数f（x）对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:15:09

设函数f（x）对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解析式
（2）已知a∈R,设P:当x∈(0,2)时,不等式f(x)+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数,如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩(CR B)

这是未知对应关系的函数题,一般用赋值法做.
1,令y=1.
则f(x+1)+f(1)=x(x+2+1)
化简得 f(x+1）=x(x+3)
令t=x+1 则x=t - 1
f(t)=(t --1)(t+2)
即f(x)=(x--1)(x+2)
2,不等式外加集合
P f(x)+3＜2x+a
化简得 a>x^2--x+1
由于上式恒成立
因此a大于（x^2--x+1)在（0.2）区间的最大值3
A a>=3
同理可知 B a>5或a5
对了就好评哦.

设函数f（x）对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(X+2Y+1)X成立,且f(1)＝0. 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0) 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且,f(1)=0,(1)求f(0)的设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)*x成立,且f(1)=0 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,切f(1)=0