现将连续自然数1~2011按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:40:35

现将连续自然数1~2011按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.
在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
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1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2010 2011

设左上角第一个数为x,则这16个数是
x x+1 x+2 x+3 和为4x+6
x+7 x+1+7 x+2+7 x+3+7 和为4x+6+28
……………………………… 和为4x+6+28×2
……………………………… 和为4x+6+28×3
所以这16个数的和为16x+24+28×6=16x+192
解16x+192=2000 x=113
解16x+192=2004 x=453/4 无正整数解
113÷7=16……1
所以这16个数的第一个数在第一列,满足题意
最大数为x+3+7·3=113+3+21=137
所以这16个数中最小的数是113,最大的数是137