已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:45:48

已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)
沿着射线y=-x(x>=0)的方向,将f(x)的图像平移√2/2个单位,求g(x)的解析式,及对称中心

（1）设f(x)上任意一点(x0,y0)沿y=-x(x>=0)方向平移√2/2个单位,（注意y=-x射线的倾斜角）
得到g(x)上的点(x,y),则有下面的两个关系式 x=x0+√2/2*cos45度=x0+1/2,y=y0-√2/2*sin45度=y0-1/2；
从而x0=x-1/2,y0=y+1/2；因为 y0=m-1/(1+a^x0),所以
y+1/2=m-1/(1+a^(x-1/2)),即y=m-1/2-1/(1+a^(x-1/2))；
g(x)=m-1/2-1/(1+a^(x-1/2))；
（2）对于一般的函数f(x),如果f(x)关于某个点对称（不妨设这个对称中心为(p,q)）,则对于任意x,满足f(p+x)+f(p-x)=2q
题中的g(x)为有对称中心,由于g(x)由f(x)平移而来,所以f(x)也有对称中心,设为(p,q),将上述关系式代得 m-1/(1+a^(p+x))+m-1/(1+a^(p-x))=2q,即
(a^(p+x)+a^(p-x)+2)/(a^(p+x)+a^(p-x)+1+a^(2p))=2(m-q),由x的任意性,左边必有2=1+a^(2p),即p=0；从而左边=右边=1=2(m-q),从而q=m-1/2,从而f(x)的对称中心为(0,m-1/2),g(x)的对称中心也由f(x)的对称中心沿y=-x(x>=0)方向平移√2/2个单位而来
所以 g(x)的对称中心为(0+1/2,m-1/2-1/2),即(1/2,m-1)

已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R) 已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R) 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2). 设向量a=(1,e^-x),b=(e^x,m),其中m是常数,且m∈R.已知函数f(x)=a·b. 已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R 已知f(x)是定义域R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x-1,其中a>0且a≠1 已知f（x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)《0,则a的取值范围是? 已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x 已知a>0且a≠1,f(x)=x^2-a^x,当x∈(-1, 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x)