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如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,求证:DA=DB=DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:00:54
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,求证:DA=DB=DC
证明:延长CD至E,取CD=DE,连接AE
∵CD=DE ∠ADE=∠BDC AD=BD
∴△ADE≌△BDC ∴AE=BC ∠EAD=∠CBD
∵∠CBD+∠CAD=90°∴∠EAD+∠CAD=90°=∠ACB=∠EAC
∵AC=CA ∴△EAC≌△BCA ∴EC=AB ∴DA=DB=DC=DE
∴DA=DB=DC