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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABD=30°,求AD/DC的值(过D作AB垂线,只要这一条辅助线!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:20:35
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABD=30°,求AD/DC的值(过D作AB垂线,只要这一条辅助线!)

过点C做CE⊥AB于点E
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠A=∠DEA=45°
∴可设EA=ED=a
∴AD=√2a
∵∠ABD=30°
∴BD=2a,BE=√3a
∴AB=(√3+1)a
∴AC=√2(√3+1)/2a=√6/2a+√2/2a
∴CD=√6/2a+√2/2a-√2a=√6/2a-3√2/2a
AD/DC=√2a/(√6/2a-3√2/2a)
     =√2(√6/2+3√2/2)/√6/2+3√2/2)(√6/2-3√2/2)
     =(√3+3)/(9-9/2)
     =(2√3+23)/9
再问: 可答案是√3-1啊...
再答: ∴AC=√2(√3+1)/2a=√6/2a+√2/2a ∴CD=√6/2a+√2/2a-√2a=√6/2a-√2/2a 这一步错(多)了一个3 AD/DC=√2a/(√6/2a-√2/2a) =1/(√3/2-1/2) =2/(√3-1) =2(√3+1)/(√3-1)(√3+1) =2(√3+1)/2 =√3+1 明显AD>DC,AD/DC>1,而√3-11,所以AD/DC=√3+1应该是对的