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已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF,求证:∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:36:36
已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF,求证:∠ADC=∠DCF.
作BG//AC交AF延长线于G
则因∠BCG+∠ACE=∠BAG+∠BGC
所以,∠ACE=∠BGC
BC=AC
所以Rt△ACD≌Rt△CBG
BG=CD
又,BG=BD,BF=BF,∠DBF=∠FBG=45度
则△BDF≌△BGF
DF=FG,∠DFB=∠BFG
∠FDB =∠BGF=∠ADC=∠ACE
不可能∠ADC=∠DCF