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如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:09:16
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,
四边形CEFD是怎样的四边形?证明你的结论.
∵∠ACB=90º,CH是高,DE⊥AB
∴∠ACB=∠DFA=∠CHA=90º
∴CE∥DF
又∵AD为∠BAC平分线
∴CAD=∠DAB
在△CAD和△DAF中
∠CAD=∠DAB
∠ACB=∠DFA
AD=AD
∴△CAD≌△DAF
∴CD=FD,∠CDA=∠ADF,AC=AF
又∵CE∥DF
∴ ∠CED=∠ADF
∴∠CED=∠CDA
∴CE=CD
在△CAE和△EA F中
CE=CD
∠CAD=∠DAB
AE=AE
∴△CAE≌△EAF
∴CE=EF
又∵CD=FD,CE=CD,CE=EF
∴CD=FD=CE=EF
∴四边形CEFD是菱形