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(2013•唐山二模)已知直线l:x=m+tcosαy=tsinα(t为参数)经过椭圆C:x=2cosφy=3sinφ(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 12:27:34
(2013•唐山二模)已知直线l:
x=m+tcosα
y=tsinα
(Ⅰ)将椭圆C的参数方程化为普通方程,得
x2
4+
y2
3=1.
a=2,b=
3,c=1,则点F坐标为(-1,0).
l是经过点(m,0)的直线,故m=-1.…(4分)
(Ⅱ)将l的参数方程代入椭圆C的普通方程,并整理,得
(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.
设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则
|FA|•|FB|=|t1t2|=
9
3cos2α+4sin2α=
9
3+sin2α.
当sinα=0时,|FA|•|FB|取最大值3;
当sinα=±1时,|FA|•|FB|取最小值
9
4.…(10分)