（2010•黑龙江模拟）已知曲线C1：x＝2cosθy＝2sinθ（θ为参数），曲线C2＝x＝1+tcosαy＝−1+t

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 11:56:21

（2010•黑龙江模拟）已知曲线C

（1）∵α＝
π
4∴

x＝1+

2
2t
y＝−1+

2
2t（t为参数）
∴x-1=y+1，∴曲线C₂的普通方程是y=x-2（2分）
它表示过（1，-1），倾斜角为
π
4的直线（3分）
（2）曲线C₁的普通方程为x²+y²=4（5分）
设G（1，-1），过G作MN⊥OG，
以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合|M′N′|＝2
4−|OG′|2|MN|＝2
4−|OG|2
在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此时，|MN|＝2
4−2＝2

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