设A为n阶可逆矩阵,P为n阶矩阵,A+P,A-P,均可逆,证X=(A+P)(A-P)-1,Y=(A+P)-1(A-P)为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:01:47

设A为n阶可逆矩阵,P为n阶矩阵,A+P,A-P,均可逆,证X=(A+P)(A-P)-1,Y=(A+P)-1(A-P)为XAY=A的解

这个直接乘出来验证就行了,不过你既然问了大概是不知道这里的技术.
先验证简单一点的,即 A=I 的情形,此时 (I+P),(I-P),(I+P)^{-1},(I-P)^{-1} 都是 P 的有理函数,其乘法两两可交换(自己动手验证一下).
然后对于一般的情况,利用 A 可逆的条件强行把因子 A 提出来:P = AU,其中 U = A^{-1}P.
接下来
(A+P) (A-P)^{-1} A (A+P)^{-1} (A-P)
= [A(I+U)] [A(I-U)]^{-1} A [A(I+U)]^{-1} [A(I-U)]
= A (I+U) (I-U)^{-1} A^{-1} A (I+U)^{-1} A^{-1} A (I-U)
= A (I+U) (I-U)^{-1} (I+U)^{-1} (I-U)
= A.
再问： A为m+n阶方阵，且入。为A的特征值，当1

设A为n阶可逆矩阵,P为n阶矩阵,A+P,A-P,均可逆,证X=(A+P)(A-P)-1,Y=(A+P)-1(A-P)为设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(- 1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 线性代数的选择题A ,B为同阶可逆矩阵b)存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B为什么不对?D）存在可逆矩阵P和Q,使得P A为实对称矩阵 P为可逆矩阵为什么P‘AP是对称矩阵矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵