（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 12:55:00

（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S_△NPQ=S_△MNP，求此时直线PN的解析式．

（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x²+bx+c的得

0＝−1−b+c
0＝−9+3b+c，
解得：

b＝2
c＝3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，
即y=-（x-1）²+4．
∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）；

（2）∵EF∥BC，
∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等，
S_△BCF=S_△BCE．

（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1上，
∴-
b
2a=1，
∴-
b
−2=1，

∴b=2，
设抛物线的解析式为y=-x²+2x+c（c＞0）．
∴此时，抛物线与y轴的交点为P（0，c），顶点为Q（1，1+c）．
∴OP=c，DQ=1+c．
∵y=0时
∴-x²+2x+c=0，
∴x1＝1−
1+c，x2＝1+
1+c，
∴M (1−
1+c，0)，