在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:37:15
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.
(1)求证:AM⊥DM;
(2)当AM=DM时,试求α值.
(1)求证:AM⊥DM;
(2)当AM=DM时,试求α值.
(1)
延长CA至F点,使得AB=AC=AF,易知△FBC为直角三角形,∠FBC=90°
延长ED至H点,使得DB=DE=DH,易知△HBE为直角三角形,∠HBE=90°
注意到∠FCB=∠BHE=α(∠BHE+∠HBD=2α)
因此△FBC与△HBE相似
因此有
FB/CB=EB/HB
等效于
FB/EB=CB/HB
根据上述式子,同时注意到∠FBE=∠CBH
因此△FBE相似于△CBH
事实上,△FBE由△CBH绕B点旋转90°后缩放得到
不难根据旋转的特性得到,FE⊥CH
这时,注意到M,A,D分别是CE,FC,EH的中点,因此有
FE平行于AM
CH平行于DM
因此AM⊥DM
(2)
紧接着上面的证明,还可以得到
AM=1/2FE
DM=1/2CH
因此依题意有FE=CH
由于本身有△FBE相似于△CBH
现在得到△FBE全等于△CBH
于是FB=BC
此时,△FBC为等腰直角三角形
易知,α=45°
延长CA至F点,使得AB=AC=AF,易知△FBC为直角三角形,∠FBC=90°
延长ED至H点,使得DB=DE=DH,易知△HBE为直角三角形,∠HBE=90°
注意到∠FCB=∠BHE=α(∠BHE+∠HBD=2α)
因此△FBC与△HBE相似
因此有
FB/CB=EB/HB
等效于
FB/EB=CB/HB
根据上述式子,同时注意到∠FBE=∠CBH
因此△FBE相似于△CBH
事实上,△FBE由△CBH绕B点旋转90°后缩放得到
不难根据旋转的特性得到,FE⊥CH
这时,注意到M,A,D分别是CE,FC,EH的中点,因此有
FE平行于AM
CH平行于DM
因此AM⊥DM
(2)
紧接着上面的证明,还可以得到
AM=1/2FE
DM=1/2CH
因此依题意有FE=CH
由于本身有△FBE相似于△CBH
现在得到△FBE全等于△CBH
于是FB=BC
此时,△FBC为等腰直角三角形
易知,α=45°
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,
等腰三角形ABC中,AB=AC,角ABC=a,D是ABC外一点,BD=DE,角BDE为2a,连CE,M为CE中点,求证A
.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD的中点,连接MN交C
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连结DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形【
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为点D、E,连接DE.求证四边形ABCD为等
如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰三角形
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,则四边形BCDE是等腰
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E连接DE,说明四边形BCDE是等腰三角形
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上的一点,E为AC上的一点,且AE=AD,连接DE,试说明四边形BDEC为等腰
M是三角形ABC中BC边中点,DM垂直EM,D、E分别在AB、AC上,连接DE,求证:DE小于BD=CE
数学题,已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,在射线上CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在