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已知:自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:31:15
已知:自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC
通过面积表达式:S=AD*BC/2=AB*AC/2
所以 AD=AB*AC/BC
则 AD+BC>AB+AC等价于AB*AC/BC + BC>AB+AC
又等价于AB*AC+BC*BC>AB*BC+AC*BC
即:(BC-AC)(BC-AB)>0
因为BC>AC,BC>AB
所以上式显然成立
即AD+BC>AB+AC成立