急呀急.经济学效用问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:53:40

急呀急.经济学效用问题
若消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为：U=XY,X,Y的价格均为4,消费者的收入为144.
（1）求该消费者的需求及效用水平
（2）若X的价格上升为9,该消费者对两种商品的需求有何变化?
（3） X价格上升为9后,若要维持当初的效用水品,消费者的收入最少应该达到多少?
（4）求X上升为9,所带来的替代效应和收入效应
老师给的答案是替代效应为-6（12-18）=36
收入效应为-4（8-12）=16
不懂哎

(1）预算约束为 4X+4Y=144
将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18
代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
简化后,得Y=36-2.25X,代入效用函数得
U=X(36-2.25X)
效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8
分别代入预算约束和效用函数,得 Y=18,U=144
(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解,得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12
代入效用函数与预算约束条件,分别得 Y=27,m=216
也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平.
（4）总效应：△X=8-18=-10
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49

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