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”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:39:53
”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(  )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
将方程mx2+ny2=1转化为
x2

1
m+
y2

1
n=1,
根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足
1
m>0,
1
n>0,且
1
n>
1
m,即m>n>0
反之,当m>n>0,可得出
1
n>
1
m>0,此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之,”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C.