高数求极限题Lim [(a+x)x -ax ]/x2x→0其中a>0不等于1a+x,a后面都是x次方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:33:38
高数求极限题
Lim [(a+x)x -ax ]/x2
x→0
其中a>0不等于1
a+x,a后面都是x次方
Lim [(a+x)x -ax ]/x2
x→0
其中a>0不等于1
a+x,a后面都是x次方
设:y=(1+(x/a))^x
则:lny=x*ln(1+(x/a))
(1/y)*y'=ln(1+(x/a))+x*(1/(1+(x/a)))*(1/a)=ln(1+(x/a))+(x/(x+a))
y'=y*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]
[(1+(x/a))^x]'=[(1+(x/a))^x]*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]
原式
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2 * lima^x
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2
=lim[(1+(x/a))^x]'/(2x)
=lim(1+(x/a))^x * lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)lim[1/(x+a)]
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)(1/a)
=lim[ln(1+(x/a))]'/2 +(1/2)(1/a)
=(1/2)lim[(1/(1+(x/a)))*(1/a)] + (1/2)(1/a)
=(1/2)lim(1/(x+a)) +(1/2)(1/a)
=(1/2)(1/a) + (1/2)(1/a)
=1/a
则:lny=x*ln(1+(x/a))
(1/y)*y'=ln(1+(x/a))+x*(1/(1+(x/a)))*(1/a)=ln(1+(x/a))+(x/(x+a))
y'=y*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]
[(1+(x/a))^x]'=[(1+(x/a))^x]*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]
原式
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2 * lima^x
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2
=lim[(1+(x/a))^x]'/(2x)
=lim(1+(x/a))^x * lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)lim[1/(x+a)]
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)(1/a)
=lim[ln(1+(x/a))]'/2 +(1/2)(1/a)
=(1/2)lim[(1/(1+(x/a)))*(1/a)] + (1/2)(1/a)
=(1/2)lim(1/(x+a)) +(1/2)(1/a)
=(1/2)(1/a) + (1/2)(1/a)
=1/a
高数求极限题Lim [(a+x)x -ax ]/x2x→0其中a>0不等于1a+x,a后面都是x次方
求极限:当x趋于0时,lim[a/x-(1/x^2-a^2)ln(1+ax)] (a不等于0)
利用罗必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^
求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0 lim【x→0】[(a^x+b^x)/2]^(
原题:x→0,lim(a^x-1)/x 也就是求极限
证明极限,具体方法:a为任意数;lim(a的x次方)/x的阶乘=0 其中x趋近于无穷大
求函数的极限:lim(sin(XY)/X);其中X无限趋近0,Y无限趋近a,(a为不等于0的常数).
请教一条高数求极限lim lnsin(ax)/lnsin(bx),(a>0,b>0).x→0+
已知极限求参数的问题lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2求a,b.a=1,
用罗必塔法则求极限lim[(a+x)^x-x^x]/x^2,其中x趋近于0
已知A={x|x²+(a-1)x-a>0}B={x|(x+a)(x+b)>0}其中a不等于bM={x|x
求极限lim(x趋于正无穷大)(根号(x²+1)-ax)(a>0)