作业帮关于排列组合的一道题有些看不懂答案.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 02:44:26
关于排列组合的一道题有些看不懂答案.
如果A＝｛－1,0,1｝B＝｛2,3,4,5,7｝f表示A到B的映射,x＋f（x）＋xf（x）为奇数的映射有多少个
答案是3x5x5＝75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么还要再乘一个5.
如果A＝｛－1,0,1｝B＝｛2,3,4,5,7｝f表示A到B的映射,x＋f（x）＋xf（x）为奇数的映射有多少个
答案是3x5x5＝75.我只知道3x5是怎么来的,但就是不知道为什么还要再乘一个5.
x＋f（x）＋xf（x）=（x+1）(f（x）+1)-1;
x＋f（x）＋xf（x）为奇,则（x+1）(f（x）+1)为偶;
当x=0时,必须有f（x）=3,5,7;3种情况；当x=-1,1,上式一定会满足,共5*5=25种情况；
所以一共有：3*25=75种
可以从反面考虑,先计算使x+f(x)+xf(x)为偶数的映射数
要使x+f(x)+xf(x)为偶数,则必须有x是偶数,f(x)也是偶数
那么,x只能取0,f(x)只能取2,4
这样的映射只有2个
如果不考虑限制条件,总的映射有3*5＝15个
所以满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有15-2＝13个
再问： 真的吗？但是你还没有告诉我75是怎么来的。
x＋f（x）＋xf（x）为奇,则（x+1）(f（x）+1)为偶;
当x=0时,必须有f（x）=3,5,7;3种情况；当x=-1,1,上式一定会满足,共5*5=25种情况；
所以一共有：3*25=75种
可以从反面考虑,先计算使x+f(x)+xf(x)为偶数的映射数
要使x+f(x)+xf(x)为偶数,则必须有x是偶数,f(x)也是偶数
那么,x只能取0,f(x)只能取2,4
这样的映射只有2个
如果不考虑限制条件,总的映射有3*5＝15个
所以满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有15-2＝13个
再问： 真的吗？但是你还没有告诉我75是怎么来的。