正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:05:51

正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程
如题
提示是用旋转的方法比较简便

作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,
设PE=m,PF=n,
PA=√5,
根据勾股定理,
PE^2+AE^2=PA^2=5
m+2+n^2=5,(1)
PC=5,
PF^2+CF^2=PC^2,
(5-m)^2+(5-n)^2=25,
25-10m+m^2+25-10n+n^2=25,
m^2+n^2-10(m+n)+25=0,(2)
(1)代入（2）,
5-10（m+n)+25=0,
m+n=3,
m=3-n,(3)
由（3）代入（1）,
(3-n)^2+n^2=5,
9-6n+2n^2=5,
n^2-3n+2=0,
(n-2)(n-1)=0,
n=2,或n=1,
m=1,或m=2,
PB^2=PE^2+PF^2=(5-m)^2+n^2=（5-1）^2+2^2=16+4=20,
PB=2√5,
或PB^2=(5-2)^2+1^2=10,
∴PB=√10,
∴PB=2√5,或PB=√10.

正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程已知如图,正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号5求正方形边长. 在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长 P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度? P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB 已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积. 如图圆O外接于边长为2 的正方形ABCD,P为弧AD上一点,且AP=1,则(PA+PC)÷PB= 已知P点为正方形ABCD内的一点,且PA=PB=5 且P到CD的距离也是5 求正方形面积? 数学题：P是正方形ABCD内一点,且PA：PB：PC=1：2：3,求 P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数. 点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3求角APB p是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8倍根号2,mn分别在PA,BD上,且PM/