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已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:33:43
已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.
∵f(x)=3x2+mx+2是二次函数,图象开口向上,对称轴是x=-
m
6;
又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴-
m
6≤1,
∴m≥-6;
∴f(2)=14+2m≥14+2×(-6)=2,
∴f(2)的取值范围是[2,+∞);
故答案为:[2,+∞).