作业帮已知函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:49:42
已知函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是______．
∵函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，
∴函数f（x）=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=3x2-12x+9
∴f′（x）=0时，x=1或x=3
则当x＜1或x＞3时，函数为单调增函数，当1＜x＜3时，函数为单调减函数，
∴当x=1时，函数取得极大值，当x=3时，函数取得极小值
∴f（1）×f（3）=（4+a）×a＜0
∴-4＜a＜0
∴实数a的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．
∴函数f（x）=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=3x2-12x+9
∴f′（x）=0时，x=1或x=3
则当x＜1或x＞3时，函数为单调增函数，当1＜x＜3时，函数为单调减函数，
∴当x=1时，函数取得极大值，当x=3时，函数取得极小值
∴f（1）×f（3）=（4+a）×a＜0
∴-4＜a＜0
∴实数a的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．
已知函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)＝x3－3x－m在R上有三个零点,则实数m的取值范围是
函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=|x2-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是 ______．
函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围这道题正确答案是什么
已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是
已知函数f（x）=3x2+4x-a，若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，则实数a的取值范围为______．
若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是______．
若函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________．
已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）