求证：A(1,0,1) B(4,4,6) C(2,2,3) D(10,14,17) 这四点共面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:45:07

求证：A(1,0,1) B(4,4,6) C(2,2,3) D(10,14,17) 这四点共面
请用空间向量基本定理做，我不想解三元方程

1. 可以向量（AB × AC）• BC = 0 来证明.
2. 可设平面方程为 a x + b y + c z + d = 0
代入A、B、C、D 四点的坐标,
解出 a=2k,b=k,c= -2k,d=0
四个点都在平面 2x + y -2z = 0 上.
再问：请给第1种方法的详细解答，好吗？
再答：证（AB × AC）• BD = 0 ∵ AB= {3,4,5}， AC= {1,2,2}， BD= {6,10,11} ∴ AB × AC = { -2，-1，2} （AB × AC）• BD = {-2，-1, 2} • {6,10,11} = -12 - 10 +22 = 0 即证 A、B、C、D四点共面。
再问： “×”是什么意思？
再答：两个向量的叉积，向量积。 a×b 是一个向量，它的模是 |a||b| sin, 方向是垂直于a,b 确定的平面，且 a,b,c符合右手法则。中学学的力矩。
再问： “a,b,c符合右手法则。中学学的力矩。”又是什么意思？
再答：你学了“力矩”吧？那就是一个向量，M = F× r

求证：A(1,0,1) B(4,4,6) C(2,2,3) D(10,14,17) 这四点共面空间向量四点共面例题已知空间四点 A（2,1,-3）,B（-2,3,-4）,C（3,0,1）,D（1,4,m）,若A、B 已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值为已知A,B,C,D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证:四边形ABCD是梯形已知四点A(-1,-1),B(5,7),C(6,0),D(-2,6),怎样判断四点是否共圆已知A(-3.0.1)B(2.-5.1)C(1.0.1)D(0.0.2).判断A.B.C.D四点是否共面.若共面.求出其空间四点A,B,C,D共面但不共线,那么这四点中（）已知直角坐标平面上四点A(1,0)B(4,3)C(2,4)D(0,2),求证:四边形ABCD是等腰梯形平面直角坐标系中A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上,为什么? 已知四点:A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证:四边形ABCD是梯形. 已知A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),证明四边形ABCD是梯形.