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求证四边形为菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:21:12
求证四边形为菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥AB,连接PF,求证:四边形FPCD是菱形
∵∠ABD=∠DBC
且DB=BD,∠DFB=∠DCB=90º
∴Rt△DFB ≌ Rt△DCB
∴DC=DF
同理可得△CPB ≌ △FPB
∴CP=PF,∠CAB=∠PFB
∵∠DFE=∠CEB=90º
∴DF‖CE
∵∠ECB=∠CAB=∠PFB
∴AC‖FP
∴DCEF为平行四边形
又DC=DF
∴DCEF为菱形