如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:20:35
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
原因
原因
对的 人家说不对的原因是:矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.
至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值.注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在.
至于如何求相似矩阵B,现在P不知道,要先求P,P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn],求出P后,按P^(-1)AP=B求B即可.
可逆不能保证有N个不同特征向量
至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值.注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在.
至于如何求相似矩阵B,现在P不知道,要先求P,P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn],求出P后,按P^(-1)AP=B求B即可.
可逆不能保证有N个不同特征向量
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(-1)也可以对角化
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗
可对角化矩阵一定可逆吗?
证明:如果矩阵A可对角化,则A~A'(A相似于A的转置)
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
16.13题:下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵:
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是
A为nxn的可对角化矩阵,证明:若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化