作业帮线性代 谁能帮我证明一下AB的转置等于B的转置乘以A的转置 还有A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:51:52
线性代 谁能帮我证明一下AB的转置等于B的转置乘以A的转置 还有A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A
⑴ AB的转置等于B的转置乘以A的转置
A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.
﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A'
⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]
﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|
﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|
∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A
A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.
﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A'
⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]
﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|
﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|
∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A
线性代 谁能帮我证明一下AB的转置等于B的转置乘以A的转置 还有A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A
AB为矩阵,那么A乘以B整体的伴随可以等于A的伴随乘以B的伴随吗?
AB为矩阵,那么A乘以B整体的伴随可以等于A的伴随乘以B的伴随吗?有这个公式吗?
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线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?
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矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方?
矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
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已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A