作业帮线性代数,矩阵证明题想破脑袋也想不出怎么凑
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:33:44
线性代数,矩阵证明题
想破脑袋也想不出怎么凑
想破脑袋也想不出怎么凑
如下图所示,E是单位矩阵：
再问： 为何在倒数第四行可以交换A 和 （D-CAB）的位置？ 在行列式符号中的A是代表分块的矩阵还是分块后矩阵的行列式的值？ 究竟在何时可以交换？
再答： 前后顺序无关，|AB|=|A|×|B|=|B|×|A|=|BA|。 A,B,C,D,E皆是矩阵。
再问： 请问怎样才能最快的想到把原式乘一怎样的个特定的式子？ 如果想不出来这种题是不是就没法做了？ 从高中就最怕这种了....
再答： 这个做法与前面数字、字母形式的二阶行列式的计算没有本质上的区别，只是这里的二阶行列式的每一个元素是矩阵而已。左乘上这个行列式，就相当于二阶行列式的第一行乘以一个非零数加到第二行，把元素C消为零，这样行列式就变成了上三角行列式。因为这里的每一个元素是矩阵，所以把这个变换写成了两个行列式相乘的形式
再问： 为何在倒数第四行可以交换A 和 （D-CAB）的位置？ 在行列式符号中的A是代表分块的矩阵还是分块后矩阵的行列式的值？ 究竟在何时可以交换？
再答： 前后顺序无关，|AB|=|A|×|B|=|B|×|A|=|BA|。 A,B,C,D,E皆是矩阵。
再问： 请问怎样才能最快的想到把原式乘一怎样的个特定的式子？ 如果想不出来这种题是不是就没法做了？ 从高中就最怕这种了....
再答： 这个做法与前面数字、字母形式的二阶行列式的计算没有本质上的区别，只是这里的二阶行列式的每一个元素是矩阵而已。左乘上这个行列式，就相当于二阶行列式的第一行乘以一个非零数加到第二行，把元素C消为零，这样行列式就变成了上三角行列式。因为这里的每一个元素是矩阵，所以把这个变换写成了两个行列式相乘的形式