Y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:30:16
Y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域
方法一:
设tanx/2=t(后面写起来方便)
原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/
=2t(1-t^2)/(2t+2) 约分,注意约掉的2*(1+t)≠0,即t≠-1
=(-t^2+t)/(t^2+1) (t≠-1)
=(t+1)/(t^2+1)-1 (t≠-1)
=1/[(t+1)+2/(t+1)-2]-1
分母可以把t+1看成一个变量y,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),是个NIKE函数(或钩函数)
求出其范围2(-∞,-2-2√2]∪[-2+2√2,+∞),再求倒数范围,最后-1
答案是 值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]
方法二:
假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2
设tanx/2=t(后面写起来方便)
原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/
=2t(1-t^2)/(2t+2) 约分,注意约掉的2*(1+t)≠0,即t≠-1
=(-t^2+t)/(t^2+1) (t≠-1)
=(t+1)/(t^2+1)-1 (t≠-1)
=1/[(t+1)+2/(t+1)-2]-1
分母可以把t+1看成一个变量y,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),是个NIKE函数(或钩函数)
求出其范围2(-∞,-2-2√2]∪[-2+2√2,+∞),再求倒数范围,最后-1
答案是 值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]
方法二:
假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2
Y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域
求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
求函数y=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为?
求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域
Y=(1+sins)/(3+cosx)的值域和y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)的值域
函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域
已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
高一数学问题y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域为?
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .