函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:15:00

令t=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4）∈[-
2，
2]，则有 t²=1+2sinxcosx，
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
t2-1
2=
1
2（t+1）²-1，
∴当t=-1时，函数取得最小值为-1，当t=
2时，函数取得最大值为
2+
1
2，
故函数的值域为[-1，
2+
1
2]，
故答案为：[-1，
2+
1
2]．

函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．函数y=sinx+3cosx，x∈[π6，π]的值域是 ___ ．已知函数y=(sinx)^2+sinxcosx+2 (x∈R),求函数的值域. 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为? 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域函数y=sinxcosx-sinx-cosx的值域是＿＿＿＿? 若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域