已知平面内一动点P到F（1,0）的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 14:36:28

已知平面内一动点P到F（1,0）的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线L1,L2,设L1与轨迹C相交于点A,B,L2与轨迹C相交与点D,E,求AD向量×ED向量的最小值

1)焦点F(1,0) 准线 x=0 O(0,0)
抛物线顶点Mx=(Fx+0)/2=1/2
p/2=1-1/2=1/2
2p=2
y^2=2(x-1/2)
或者直接
√[(x-1)^2+y^2]=x
y^2-2x+1=0
2
过F直线AB：y=k(x-1)
直线DE:y=(-1/k)(x-1)
k^2(x-1)^2-2x+1=0
k^2x^2-(2k^2+2)x+(1+k^2)=0
Ax+Bx=(2k^2+2)/k^2 Ay+By=(2k^2+2)/k-k=(k^2+2)/k
向量AB ((2k^2+2)/k^2 ,(k^2+2)/k)
(x-1)^2/k^2 -2x+1=0
(1/k^2)x^2-(2/k^2+2)x+1+1/k^2=0
Dx+Ex=(2/k^2+2)/(1/k^2)=(2k^2+2)
Dy+Ey=(2k^2+2)*(-1/k)+1/k
=-(k^2+2)/k
向量DE（(2k^2+2),-(k^2+2)/k )
向量AB*DE=(2k^2+2)^2/k^2-(k^2+2)^2/k^2
=(3k^2+4)
再问：中间Ay+By=(2k^2+2)/k-k=(k^2+2)/k怎么来的
再答：抱歉，这里误算 Ay=kAx-k By=kBx-k Ay+By=k(Ax+Bx)-2k=(2k^2+2)/k-2k=2/k Dy=-Dx/k+1/k Ey=-Ex/k+1/k Dy+Ey= -(Dx+Ex)/k+2/k=-2/k 向量AB*DE=(2k^2+2)^2/k^2-4/k^2 =4k^2+8

已知平面内一动点P到F（1,0）的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求P的轨迹方程已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方已知平面内一动点p到点F(0,1)的距离与点P到x轴的距离的差等于1 （Ⅰ）求P的轨迹方程 ( 已知平面内一动点P到点F(1.0)的距离与点P到Y轴的距离的差等于1 （2012•惠州模拟）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．已知平面内一动点p到点F（1,0）的距离与点p到y轴的距离的等于1 1、求p轨迹c的方程 2问见补充平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程 1、平面上动点P到定点F（1,0）的距离比点P到Y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程. 平面上动点p到定点F（1,0）的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程? 1.点P到直线y+5=0的距离与到点（0,4）的距离之差等于1,求P的轨迹方程