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等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:53:10
等边三角形顶点到其内接圆圆心距离等于内接圆的直径,如何证明?
如题

如图：圆O是等边△ABC的内切圆,E为切点.
等边三角形外心、内心、重心共点,所以图中,DF为⊙O的直径,要求证明：AO=DF
证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAO=60/2=30°
∵OE⊥AB,OE=OF
∴F是Rt△AEO斜边AO的中点
即：AF=FO
又OFOD
∴AF+OF=OF+OD
即AO=DF
再问： 从oe=of可以直接得出中点这个结论吗？
再答： 可以写细一点： ∵OE⊥AB，∠EAO=60/2=30° ∴OE=1/2OA 又OE=OF ∴AF=OF
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