利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:34:48

利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍
已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
我把原题打出来..
（1）设G是△ABC的重心，证明：△GBC，△GAC，△GAB的面积相等.
（2）利用（1）的结论，证明：三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍.
第（1）问已经懂证明..求第（2）问的证法...（注意：是利用（1）的结论，）

你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关
对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍”,可假设在三角形ABC中,D、E、F分别其AB、BC、CA的中点,连接AE、BF、CD交于一点H,H就为三角形ABC的重心.于是题目就变成证明AH=2HE,BH=2HF,CH=2HD.
证明：连接DF,于是就有DF平行于BC,且DF=1/2BC,从而三角形HDF相似于三角形HCB,于是
DF/BC=HF/BF=DH/HC=1/2,于是就有BH=2HF,CH=2HD,同理可证AH=2HE

利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 请同学们利用“三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍”这一结论回答下列问题. 请给出三角形的重心的性质的证明（三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍）为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1