1 已知焦点在x轴上的双曲线C经过M（2,-3）和N（根号2,根号3）两点,经过此双曲线的左焦点F1作倾斜角为π/6的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:58:59

1 已知焦点在x轴上的双曲线C经过M（2,-3）和N（根号2,根号3）两点,经过此双曲线的左焦点F1作倾斜角为π/6的直线交双曲线于A、B两点.
求此双曲线C的标准方程,求线段AB的长.
2已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,AC=8,BD=6,PA⊥平面ABCD,若二面角B-PC-D的平面角为120°,求PA

2、PA⊥平面ABCD
则,ΔPAD和ΔPAB都是直角三角形
又,四边形ABCD是菱形,则AB=AD
所以,PB=PD
∵ CD=BC,PC=PC
∴ΔPBC≌ΔPDC
过D和B分别作PC的垂线,则共交于一点,设其为E,则有DE=BE
据题意,∠BED=120°
设AC与BD交点为F,连接EF,则EF⊥BD
AC与BD相互垂直平分,则BF=DF=BD/2=3
EF=BF*tan(120°/2)=3*√3
∵ AC⊥BD,EF⊥BD
∴ AC⊥平面DBE,∴ AC⊥EF
∴ EF//PA,RtΔPAC∽RtΔEFC
则FC:AC=EF:PA
FC=AC/2,所以PA=2EF=6√3
1、已知焦点在x轴上的双曲线
则双曲线方程令为x^2/a^2-y^2/b^2=1.（a>-,b>0)
M(2,-3),N(√2,√3)在双曲线上,则有：
4b^2-9a^2=a^2b^2
2b^2-3a^2=a^2b^2
解方程：a^2=1 b^2=3
所以双曲线的方程为：x^2-y^2/3=1
c=√(a^2+b^2)=√10,左焦点F1(-√10,0)
经过此双曲线的左焦点F1且倾斜角为π/6的直线斜率k=±√3/3
该直线方程为：y=±(x+√10)*√3/3
将y=(x+√10)*√3/3和y=-(x+√10)*√3/3分别（结果相同）
代入双曲线方程可解得：
(x1-x2)^2=648/64,(y1-y2)^2=(1/3)*(x1-x2)^2=648/192
|AB|=√(4*81/24)=3√6/2
x1=(-√10+9√2)/8,x2=(-√10-9√2)/8
y1=3√3(-√10+√2)/8,y2=3√3(-√10-√2)/8

1 已知焦点在x轴上的双曲线C经过M（2,-3）和N（根号2,根号3）两点,经过此双曲线的左焦点F1作倾斜角为π/6的直 1.双曲线经过（-7,-6根号2） ,（2根号7,3）两点,焦点在x轴上,求此双曲线的标准方程经过双曲线x^2-y^2÷3＝1的右焦点F2作倾斜角为30度的直线,与双曲线交于M,N两点经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1作倾斜角为pai/6的弦AB,求: 已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线经过（3,4根号2）,求它的标准方程. 已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求已知双曲线的焦点在x轴上,且经过M¹（3,0）M²（6,4根号3）,求双曲线的标准方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程y=根号3x,并且经过点M（2,根号3）, 经过双曲线x2−y23＝1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB．求双曲线标准方程：（1）焦点在X轴上,经过点（负的根号2,负的根号3）,（根号下三分之根号15,根号2）（2）焦点为已知双曲线关于原点对称,他的焦点在坐标轴上,焦距为10.且此双曲线经过点(3,4根号2) 焦点在X轴上,经过点（-根号2,-根号3）,（3分之根号15,根号2）,求双曲线的标