有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要上到十级,共有多少种不同的走法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:10:42

全2 1种
全1 1种
1个2 9种
2个2 8*7=56 56/2=28种
3个2 7*6*5=210 210/（3*2)=35种
4个2 6*5*4*3=360 360/（4*3*2）=15种
1+1+9+28+35+15=89种
n级楼梯,若先走1步,则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步,下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数.
即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数为2＋3＝5种
5级楼梯 3＋5＝8种
6级楼梯 5＋8＝13种
7级楼梯 8＋13＝21种
即下一项的种数为前一项的加上等号前面的哪个数,
依次类推10级时有89种
再问：为什么走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。
再答： n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯如果第一次只走了一步，那还剩n-1级，就还有n-1级的方法数如果第一次走了二步，还剩n-2级，还有n-2级的方法数所以n-1加n-2就是无论你第一次走几步的方法总和