若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 08:21:08

m=126,n=7
3^7=2187,126^2=15876,117^2=13689
2187+13689=15876
再问：谢谢，但是能不能有更严格的推理过程呢？
再答： 3^n+117^2=m^2 => 3^n=m^2-117^2 => 3^n=(m+117)*(m-117) m大于117，而117可以被3整除，所以m也可以被3整除而且因为3^(a+b)=(3^a)*(3^b)，所以(m+117)和(m-117)都可以表示成"3^x"的形式接下来就是试的过程了，由于(m-117)较小，可以从它入手 m-117=3^1=3，则m=120，m+117=237，不能表示成"3^x"的形式 m-117=3^2=9，则m=126，m+117=243=3^5，符合要求，(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7，n=7 问题解决，当然后面的过程可以继续下去，以验证是否还有其他解 m-117=3^3=27，则m=144，m+117=261，不能表示成"3^x"的形式 …… 不过这工作量就太大了，没有特殊要求还是省略吧更严格的证明方法也有：设(m-117)=3^x，(m+117)=3^y 则3^y=3^x+234 => 3^(y-2)=3^(x-2)+26 可以看出只有当x=2时3^(x-2)=3^0=1，3^(y-2)=1+26=27 才能成立；若x>2，3^(x-2)+26不能被3整除；若x

若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n. m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n 已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n 若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1 设正整数m,n满足m 已知2^m=a,32^n=b,m,n为正整数,求2^（3m+10n）若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值若2*64^n*16^n=2^22,求正整数n的值；若（9^m-1)^2=3^16,求正整数m的值设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数. 已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n 已知m ,n均为正整数且满足(4m/3 )-75=n+(2m/9)则当m=（）时,n取得最小值（）