设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:24:21
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.
无
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因为7整除7n^2,所以7整除m(m-1),而m与m-1互素,所以要么7整除m,要么7整除m-1,
1,若7整除m,设m=7k,代入原式,有k(7k-1)=n^2,而k与7k-1互素,所以k和7k-1都是完全平方数,但是完全平方数除以7的余数只能是0,1,2,4,故7k-1不是完全平方数,矛盾.
2,若7不整除m,则7整除m-1,设m-1=7k,代入,(7k+1)*k=n^2,所以7k+1和k均为完全平方数,而m就是7k+1,所以m为完全平方数
1,若7整除m,设m=7k,代入原式,有k(7k-1)=n^2,而k与7k-1互素,所以k和7k-1都是完全平方数,但是完全平方数除以7的余数只能是0,1,2,4,故7k-1不是完全平方数,矛盾.
2,若7不整除m,则7整除m-1,设m-1=7k,代入,(7k+1)*k=n^2,所以7k+1和k均为完全平方数,而m就是7k+1,所以m为完全平方数
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.
设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1
设正整数m,n满足m
代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1
设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证:m为质数.
m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n
正整数m,n满足m的平方-n的平方=7,求m ,n的值
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间
设m n为自然数,定义m*n=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+.(m+n)
已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数