作业帮关于线性代数的秩的一个性质的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:10:12
关于线性代数的秩的一个性质的证明
设秩{a1,a2,……,as}=p,秩{b1,b2,……,bt}=r,如果向量组b1,b2,……,bt可由向量组a1,a2,……,as线性表示,则r
设秩{a1,a2,……,as}=p,秩{b1,b2,……,bt}=r,如果向量组b1,b2,……,bt可由向量组a1,a2,……,as线性表示,则r
需要一个前导定理：向量组B{a1,a2,……,as}能由向量组A{b1,b2,……,bt}线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩,即R(A)=R(A,B)
这个定理是直接可以用的,你要证明的话也很简单,用这条定理去证明就可以了——矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)
有了前导定理,就很容易证明你这个命题了,由前导定理可知,R(A)=R(A,B),而R(B)
这个定理是直接可以用的,你要证明的话也很简单,用这条定理去证明就可以了——矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)
有了前导定理,就很容易证明你这个命题了,由前导定理可知,R(A)=R(A,B),而R(B)