作业帮同一平面内的四条直线能不能有2个交点 如果有怎么画
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:51:42
同一平面内的四条直线能不能有2个交点 如果有怎么画
不能
证明:
假设同一平面内四条直线L1,L2,L3,L4有2个交点A,B,L1与L2交于点A
1.L1和L3无交点,则L1‖L3,L2与L3交于B,
那么L4与L1,L2,L3均与交点
L4与L1无交点=>L4‖L1
L4与L2无交点=>L4‖L2
所以L1‖L2,与假设的L1与L2交于A矛盾,假设不成立
2.L1和L3有交点,交点是A,则L1,L2,L3同时交于A,
故B必为L4与L1,L2,L3其中一条直线的交点,
假设是L4于L1交于B,那么L2‖L4,L3‖L4,
所以L2‖L3,与假设的L2与L3交于A矛盾,假设不成立
同理L4于L2交于B或L4于L3交于B也使假设不成立
3.L1和L3有交点,交点是B,则L4与L1,L2,L3无交点
即L4‖L1,L4‖L2 => L1‖L2
与假设L1与L2交于A点矛盾,假设不成立
综上所述,假设同一平面内四条直线L1,L2,L3,L4有2个交点这个假设不成立,所以
同一平面内四条直线不可能有2个交点.
证明:
假设同一平面内四条直线L1,L2,L3,L4有2个交点A,B,L1与L2交于点A
1.L1和L3无交点,则L1‖L3,L2与L3交于B,
那么L4与L1,L2,L3均与交点
L4与L1无交点=>L4‖L1
L4与L2无交点=>L4‖L2
所以L1‖L2,与假设的L1与L2交于A矛盾,假设不成立
2.L1和L3有交点,交点是A,则L1,L2,L3同时交于A,
故B必为L4与L1,L2,L3其中一条直线的交点,
假设是L4于L1交于B,那么L2‖L4,L3‖L4,
所以L2‖L3,与假设的L2与L3交于A矛盾,假设不成立
同理L4于L2交于B或L4于L3交于B也使假设不成立
3.L1和L3有交点,交点是B,则L4与L1,L2,L3无交点
即L4‖L1,L4‖L2 => L1‖L2
与假设L1与L2交于A点矛盾,假设不成立
综上所述,假设同一平面内四条直线L1,L2,L3,L4有2个交点这个假设不成立,所以
同一平面内四条直线不可能有2个交点.
同一平面内的四条直线能不能有2个交点 如果有怎么画
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