作业帮线性代数基本定理证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:46:56
线性代数基本定理证明问题
证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.
（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）
证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.
（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）
因为P是数域,所以P至少包含0和1
由于数域对加法封闭,所以 1,2,3,...都在P中
由于数域对减法封闭,所以 -1,-2,-3,...都在P中
所以整数集合Z都在P中.
又由于数域对除法封闭,所以所有的分数都在P中
而有理数都可表示成分数
所以有理数都在P中
即Q是P的子域
再问： 数域的定义中，P中任意两个数的和差积商仍为P中的数，其中任意两个数也可以相同，是不是指任意取一个数，自身相除，相减等情况下必定会有1和0出现，才说P中至少包含0和1？
再答： 不是, 数域的定义中要求至少含0和1. 或许有的教材不这么定义. 你看看你的教材中如何定义的吧
由于数域对加法封闭,所以 1,2,3,...都在P中
由于数域对减法封闭,所以 -1,-2,-3,...都在P中
所以整数集合Z都在P中.
又由于数域对除法封闭,所以所有的分数都在P中
而有理数都可表示成分数
所以有理数都在P中
即Q是P的子域
再问： 数域的定义中，P中任意两个数的和差积商仍为P中的数，其中任意两个数也可以相同，是不是指任意取一个数，自身相除，相减等情况下必定会有1和0出现，才说P中至少包含0和1？
再答： 不是, 数域的定义中要求至少含0和1. 或许有的教材不这么定义. 你看看你的教材中如何定义的吧