作业帮线性代数定理证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 22:40:55
线性代数定理证明
定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间
设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合
所以 L(a1,...,an) 包含于 V
再问： 能不能再详细一点？
再答： 设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
(这是因为V对加法和数乘运算是封闭的)
而 L(a1,...,an) 中的向量都是 a1,...,an 的线性组合 (这是span子空间的定义)
所以 L(a1,...,an) 包含于 V (比较两部分的描述就得到了)
设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合
所以 L(a1,...,an) 包含于 V
再问： 能不能再详细一点？
再答： 设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
(这是因为V对加法和数乘运算是封闭的)
而 L(a1,...,an) 中的向量都是 a1,...,an 的线性组合 (这是span子空间的定义)
所以 L(a1,...,an) 包含于 V (比较两部分的描述就得到了)