作业帮线性代数的几个定理的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 00:44:16
线性代数的几个定理的问题
(1)若A,B是n阶矩阵,则|AB|=|A||B|；
逆命题:
若矩阵A、B满足|AB|=|A||B|,则A和B是同阶数方阵.
若|AB|存在,则A,B是n阶矩阵；
哪一个是其逆命题?
(2)若A是n阶可逆矩阵,则|A^-1|=|A|^-1；
逆命题:若|A|^-1存在,则A是n阶可逆矩阵；
逆命题对吗?不对?该如何写?
(3)若A是n阶矩阵,则|A^*|=|A|^n-1；
逆命题怎么写?
(1)若A,B是n阶矩阵,则|AB|=|A||B|；
逆命题:
若矩阵A、B满足|AB|=|A||B|,则A和B是同阶数方阵.
若|AB|存在,则A,B是n阶矩阵；
哪一个是其逆命题?
(2)若A是n阶可逆矩阵,则|A^-1|=|A|^-1；
逆命题:若|A|^-1存在,则A是n阶可逆矩阵；
逆命题对吗?不对?该如何写?
(3)若A是n阶矩阵,则|A^*|=|A|^n-1；
逆命题怎么写?
（1）若矩阵A、B满足|AB|=|A||B|,则A和B是同阶数方阵.
（2）若矩阵A满足|A|^-1|=|A|^-1,则A是n阶可逆矩阵.
（3）若矩阵A满足|A^*|=|A|^n-1,则A是n阶矩阵.
（2）若矩阵A满足|A|^-1|=|A|^-1,则A是n阶可逆矩阵.
（3）若矩阵A满足|A^*|=|A|^n-1,则A是n阶矩阵.