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一道函数题12.7.已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-121.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:15:53
一道函数题
12.7.
已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12
1.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点,并求这个定点坐标.
1.当m取何值时,抛物线与x轴两个交点间的距离最小?是多少?
那我想问为什么“最小值就是m=0”呢?怎么知道的呢?
1、①函数化为y=x^2-4x-12-(x+2)*m^2,要让等号右边没有m,则x+2=0,
②将x=-2带入函数方程解得y=0,定点坐标(-2,0)
2、①令y=0,x1,x2是方程x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0的解,
②x1+x2= m^2+4,x1*x2=-2m^2-12,故x1,x2一正一负,只要求|x1-x2|的最小值就可以了
③由(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1**x2=(m^2+4)^2-4*(-2m^2-12)=(m^2+8)^2
④等号两边开平方,m^2+8一定是正的,不用管正负号,得|x1-x2|=m^2+8
⑤最小值就是m=0时,最小值是8
你可以试一下,将m任取一个值代入,(-2,0)不都满足方程吗!
我让m前的系数为0,这样无论m为何值(-2,0)都是可以的
m^2+8中m是带平方的,所以m^2是>=0的,如果m取非零,则m^2>0,如果m=0时,m^2=0,显然这时最小,