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已知α是方程x+2^x=2的根,β是方程x+log2X(2是底)的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:58:50
已知α是方程x+2^x=2的根,β是方程x+log2X(2是底)的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值.
x+log2X=2
写漏了
α+β=2 .
对于第一个方程,令y=2^x,y=-x+2,
对于第二个方程,令y=log2X,y=-x+2.
在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象,你将发现直线y=-x+2与两坐标轴围成一个腰长为2的等腰直角三角形,而y=log2X与y=2^x互为反函数,他俩关于直线y=x对称,现在的问题转化为求图象交点的横坐标之和,
联立y=-x+2和y=x可求出图象交点的中点坐标为(1,1),所以所求结果是1*2=2.