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三角形ABC中,AC=BC,角C等于90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E.求证:角CDB=角ADE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 20:43:19
三角形ABC中,AC=BC,角C等于90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E.求证:角CDB=角ADE
作EF垂直AC,交AC于F
不妨设:BC=AC=2,FE=x
则:DC=AD=1,AF=FE=x
DF=1-x,FC=2-x
在RT三角形CDB中,CE是斜边的垂线,
所以:角ACE=角CBD
所以:RT三角形相CFE似于RT三角形CDB
FE/DC=FC/BC
x=(2-x)/2
x=2/3
所以:DF/FE=(1-x)/x=1/2=DC/BC
所以:RT三角形相DEF似于RT三角形CDB
角CDB=角ADE