1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过点（0,1）,且有唯一零点-1

1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过点（0,1）,且有唯一零点-1
1）求f(x)的表达式
2）当x属于【-2,2】时,求函数F（x)=f(x)—kx的最小值g(k)
2、已知集合M石满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0,是的f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
1）函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由
2）若函数f(x)=kx+b属于集合M,使试求实数k和b满足的约束条件
3）设函数f(x)=lga/x²+1属于集合M,求实数a的取值范围
还有lg25和2lg2的值分别是什么

1、f(x)=ax²+bx+c的图像过点(0,1),则c=1,
有唯一零点-1,则：△=0,-b/2a=-1
联列方程组：c=1,b²-4ac=0,-b/2a=-1；
解得：a=1,b=2,c=1；
所以：（1）f(x)=x²+2x+1；
F(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1,求F(x)在x属于【-2,2】上的最小值；
F(x)是一个开口向上的二次函数,对称轴为x=k/2-1；
分类讨论如下：
①k/2-16时,区间【-2,2】在对称轴的左边,
则此时最小值为F(2)=9-2k；
综上,g(k)是一个分段函数：
k6时,g(k)=9-2k；
2、
（1）f(x)=1/x,则f(x+1)=1/(x+1),f(x)+f(1)=1/x+1=(x+1)/x
f(x+1)≠f(x)+f(1)；
所以,函数f(x)=1/x不属于集合M；
（2）f(x)=kx+b属于集合M,
则：f(x+1)=f(x)+f(1)
即：k(x+1)+b=kx+b+k+b
整理得：b=0
所以,若函数f(x)=kx+b属于集合M,则实数k和b满足的约束条件为：b=0；
（3）函数f(x)=lg[a/(x²+1)],首先对数要求真数大于0,所以：a>0；
该函数属于集合M
则f(x+1)=f(x)+f(1)
f(x+1)=lg[a/(x²+2x+2)],f(x)+f(1)=lg[a/(x²+1)]+lg(a/2)=lg[a²/2(x²+1)]；
即：lg[a/(x²+2x+2)]=lg[a²/2(x²+1)]
a/(x²+2x+2)=a²/2(x²+1)
1/(x²+2x+2)=a/2(x²+1)
则：a=2(x²+1)/(x²+2x+2)
求a的范围即转化成了求y=2(x²+1)/(x²+2x+2)的值域问题；
定义域x属于R,对于这种二次比二次的求值域问题,我们采用判别式法：
y(x²+2x+2)=2(x²+1)
(y-2)x²+2yx+2y-2=0
①y=2时,即：4x+2=0,x=-2可取,所以y=2可取；
②y≠2时,△=4y²-4(y-2)(2y-2)≧0
y²-2(y-2)(y-1)≧0
y²-(2y²-6y+4)≧0
-y²+6y-4≧0
y²-6y+4≦0
得：3-√5≦y≦3+√5 包含了y=2
所以,y=2(x²+1)/(x²+2x+2)的值域为3-√5≦y≦3+√5
即实数a的取值范围为：3-√5≦a≦3+√5
ps：lg25和2lg2的值可以按计算机,但我估计题目应该不会用到这样具体知道它们是多少的
lg25+2lg2=lg25+lg4=lg100=2
最好把题目写出来,
如果不懂,请Hi我,元旦快乐!
再问： k/2-12都是怎么来的
再答： 对称轴是x=k/2-1，定义域为【-2,2】； 二次函数最值问题：拿对称轴和所给区间进行比较，作为分类讨论的依据； 当对称轴位于区间【-2，2】左边时，由于开口向上，所以在该区间上递增，最小值为F(-2)； 当对称轴位于所给区间内时，由于开口向上，所以最小值就在对称轴处取得； 当对称轴位于所给区间右边时，由于开口向上，所以在该区间上递减，最小值为F(2)； 所以，分成了k/2-12三种情况。