作业帮1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 08:15:08
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.
1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²（1+1）²/4=1,左边=右边,所以等式成立；
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立；
所以综上所述,等式成立.
（数学归纳法）
再问： 那么如何对该问题进行猜想呢？ 其实我需要的是猜想的格式。。。
再答： 对不起，我不太理解您的意思，请说的详细清楚些，我才好进行准确解答，谢谢
再问： 就是说，看到这个问题后，先对这个问题进行猜想，即求出特殊情况下的值，再对这些特殊值进行归纳分析和概括，提炼出一个猜想（关于Sn 和n的式），最后在对于该猜想用数学归纳法进行证明。求其猜想的格式。谢谢。
再答： 一般来看，主要进行求N为1，2,3,4，的S值，之后对取值进行观察，发现规律。这种规律主要为n，n平方等。 如果你是为了做题，考虑n，n平方，或者一些如（n+1)(n+2)型的式子即可，注意加或减某一个常数以修正。有些题注意几何意义。 至于本题，用这个方法并不很快奏效，还要看当时的“数感”，如果熟悉某些特定的值，猜起来就会快得多。
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²（1+1）²/4=1,左边=右边,所以等式成立；
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立；
所以综上所述,等式成立.
（数学归纳法）
再问： 那么如何对该问题进行猜想呢？ 其实我需要的是猜想的格式。。。
再答： 对不起，我不太理解您的意思，请说的详细清楚些，我才好进行准确解答，谢谢
再问： 就是说，看到这个问题后，先对这个问题进行猜想，即求出特殊情况下的值，再对这些特殊值进行归纳分析和概括，提炼出一个猜想（关于Sn 和n的式），最后在对于该猜想用数学归纳法进行证明。求其猜想的格式。谢谢。
再答： 一般来看，主要进行求N为1，2,3,4，的S值，之后对取值进行观察，发现规律。这种规律主要为n，n平方等。 如果你是为了做题，考虑n，n平方，或者一些如（n+1)(n+2)型的式子即可，注意加或减某一个常数以修正。有些题注意几何意义。 至于本题，用这个方法并不很快奏效，还要看当时的“数感”，如果熟悉某些特定的值，猜起来就会快得多。
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已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,猜想∠1与∠3的大小关系,并证明你的猜想
已知：如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,猜想∠1与∠3的大小关系,并证明你的猜想.
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已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明