（2013•南充一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 01:04:16

（2013•南充一模）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁上的动点，F为棱BC的中点．
（1）求证：直线AE⊥DA₁
（2）求直线DF与平面A₁B₁CD所成角的正弦值
（3）若E为C₁D₁的中点，在线段AA₁求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．

证明：（1）∵A₁D⊥D₁A，D₁A⊥D₁E，∴A₁D⊥平面D₁AE，∵AE⊂平面D₁AE，∴A₁D⊥AE
（2）设正方体的棱长为2，取CC₁的中点M，连接FM交CB₁与O，则FO=

2
2
∵C₁B⊥B₁C，C₁B⊥CD∴C₁B⊥平面A₁B₁CD，∵FM∥C₁B，∴FM⊥平面A₁B₁CD
∴∠FDO就是直线DF与平面A₁B₁CD所成角
在三角形FDO中，sin∠FDO=
FO
FD=

2
2

5=

10
10
（3）存在，G点即为A₁点，由（1）可证得AE⊥DA₁，取CD的中点H，由DF⊥AH，DF⊥EH
AH∩EH=H，得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE
∵DFA₁D=D，∴AE⊥平面DFG

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,已知E.F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,C1D1的中点,求证EF‖平面BB1D1D 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点.