如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:11:32

【方法一(欧式几何传统法）】：
（1）方法一：∵平面ADD1A1//平面BFC1B1,平面HBFD1与平面ADD1A1,平面BFC1B1分别交于D1H,BF ∴D1H//BF
方法二：用平面几何知识证明HBFD1为平行四边形.（略）
(2)方法一：取BD的中点Q,则EQ=1/2CD=1/2C1D1=D1G.EQ//CD//D1G.∴四边形QEGD1为平行四边形 ∴D1Q//GE,∴EG//平面BB1D1D
方法二：取B1C1的中点M,连接GM,GE,则GM//D1B,ME//BB1,故平面BB1D1D//平面EMG
∴GE//平面BB1D1D
（3)容易证明HD1//BF,且D1B1//DB,∴平面BDF//平面B1D1H.
【方法二（向量法）】：
（1）以点D为原点建立空间直角坐标系,设正方体边长为1,则B(1,1,0),F(0,1,1/2)
H(1,0,1/2)D1(0,0,1),向量HD1=(-1,0,1/2),向量BF=(-1,0,1/2)
∴向量HD1=向量BF,故BF//HD1
(2)E(1/2,1,0),G(0,1/2,1)EG=(-1/2,-1/2,1)DB=(1,1,0),DD1=(0,0,1),
设平面BB1D1D的法向量为n=(x0,y0,z0)
由n*DB=0且n*DD1=0得x0+y0=0,且z0=0,令y0=1,则x0=-1∴n=(-1,1,0)
∴n*EG=(-1,1,0)(-1/2,-1/2,1)=1/2-1/2+0=0
故EG//平面BB1D1D
(3)设平面BDF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由DB*n1=0,且BF*n2=0,即x1+y1=0且-x1+(1/2)z1=0
令x1=1,则y1=-1,z1=2,故n1=(1,-1,2).
H(1,0,1/2)D1H=(1,0,-1/2),B1(1,1,1)D1B1=(1,1,0)设平面B1D1H的法向量为n2=(x2,y2,z2),由
D1B1*n2=0,且D1H*n2=0,即x2+y2=0,且x2-1/2z2=0,令z2=2,x2=1,y2=-1,故n2=(1,-1,2)
∴n1//n2
故平面BDF//平面B1D1H

如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证：E、F、G、H 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E